Question

Найдите точки пересечения параболы y=x^2 и прямой y=2x+3

Answer 1

Решение вашего ЗаданиЯ

Answer 2

X^2=2x+3
x^2-2x-3=0 
D=4+12=16
x1=(2+4)/2=6/2=3
x2 = ( 2 - 4)/2 =-2/2=-1
x1=3
y1=3^2=9
x2=-1
y2=(-1)^2=1
Ответ: (3; 9);( -1; 1)

Answer 3

Конечно, чтобы найти точки пересечения параболы \(y = x^2\) и прямой \(y = 2x + 3\), нужно приравнять уравнения и найти значения \(x\), а затем вычислить соответствующие значения \(y\).

Подставим \(y\) из уравнения прямой в уравнение параболы:

\[x^2 = 2x + 3\]

Теперь приведем это уравнение к виду, где одна сторона равна нулю:

\[x^2 - 2x - 3 = 0\]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или разложения на множители.

Разложим уравнение на множители:

\[x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0\]

Теперь у нас два значения \(x\), при которых уравнение равно нулю: \(x = 3\) и \(x = -1\).

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из этих \(x\), подставив их в уравнение прямой \(y = 2x + 3\):

1. При \(x = 3\):

\[y = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9\]

Таким образом, точка пересечения при \(x = 3\) это (3, 9).

2. При \(x = -1\):

\[y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1\]

Таким образом, точка пересечения при \(x = -1\) это (-1, 1).

Итак, парабола \(y = x^2\) пересекает прямую \(y = 2x + 3\) в точках (3, 9) и (-1, 1).