Question

Найдите а1 и d арифметической прогрессии у которой а7=21: S7=210

Answer 1

А7=а1+6d
21=a1+6d
S(7)=(a(1)+a(7))/2*7= (2a(1)+6d)/2*7
210=(2a(1)+6d)/2*7
Составим систему:
60=2a(1)+6d
21=a(1)+6d
вычтем из первого второе уравнение, получим:
39=а(1)
подставим во второе уравнение:
21=39+6d
18=6d
d=3

Answer 2

Для того, чтобы найти a1 и d арифметической прогрессии, нужно использовать формулы, которые связывают эти величины с n-м членом и суммой n членов прогрессии. Из определения арифметической прогрессии следует, что:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Из свойств арифметической прогрессии следует, что:

$$S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$$

В задаче дано, что a7 = 21 и S7 = 210. Подставляя эти значения в формулы, получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 21 = a_1 + 6d \\ 210 = \frac{(a_1 + 21)7}{2} \end{cases}$$

Решая эту систему, находим, что:

$$a_1 = 3$$ $$d = 3$$

Ответ: a1 = 3, d = 3.арифметическая прогрессия формулы