Question

Cos^2x-sin^2x-2cos^2 2x=0

Answer 1

Есть формула косинуса двойного угла:
$cos^2a-sin^2a=cos2a$

$cos^2x-sin^2x-2cos^2 2x=0\\\\cos2x-2cos^22x=0\\\\2cos^22x-cos2x=0\\\\cos2x(2cos2x-1)=0\\\\ \left[\begin{array}{ccc}cos2x=0\\2cos2x-1=0\end{array}\right\rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\displaystyle 2x=\frac{\pi}2+\pi n;\,\,\,n\in Z\\\displaystyle cos2x=\frac{1}2\end{array}\right\rightarrow$

$\rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\displaystyle x=\frac{\pi}4+\frac{\pi n}2;\,\,\,n\in Z\\\\\displaystyle 2x=б\frac{\pi}3+2\pi n;\,\,\,n\in Z\end{array}\right\rightarrow \boxed{\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle x=\frac{\pi}4+\frac{\pi n}2;\,\,\,n\in Z\\\\\displaystyle x=б\frac{\pi}6+\pi n;\,\,\,n\in Z\end{array}\right}$

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте преобразуем его:

cos^2x - sin^2x - 2cos^2(2x) + 2 = 0

У нас есть различные тригонометрические тождества, которые мы можем использовать для упрощения этого уравнения. Например, мы знаем, что cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x), поэтому мы можем заменить эту часть уравнения:

cos(2x) - 2cos^2(2x) + 2 = 0

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, которое мы можем решить. Давайте перепишем его:

-2cos^2(2x) + cos(2x) + 2 = 0

Теперь давайте заменим cos(2x) на t, чтобы получить квадратное уравнение:

-2t^2 + t + 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.