Question

Шахматный кружок под руководством трёх учителей посещают 10 девочек и 8 мальчиков. Для турнира нужно создать команду, состоящую из одного учителя, 3 мальчиков и 2 девочек. Определить, сколькими способами можно создать такую команду.

Answer 1

C(3,1)=3-учителя
C(8,3)=8!/(5!3!)=56 - мальчики
C(10,2)=10!/(8!2!)=45 -девочки
всего разных способов создать команду 3*56*45=7560

Answer 2

Ответ: Чтобы создать команду, нужно выбрать одного учителя из трёх, три мальчика из восьми и две девочки из десяти. Это можно сделать с помощью комбинаций без повторений. Количество способов выбрать k элементов из n элементов без повторений равно $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n!$$ обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Тогда количество способов выбрать команду равно $$C_3^1 \cdot C_8^3 \cdot C_{10}^2 = \frac{3!}{1!(3-1)!} \cdot \frac{8!}{3!(8-3)!} \cdot \frac{10!}{2!(10-2)!} = 3 \cdot \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \frac{10 \cdot 9}{1 \cdot 2} = 3 \cdot 56 \cdot 45 = 7560$$. Ответ: 7560 способов.