Question

(0,5)^4x-2 - 9* (0,25)^x + 2 <= 0 Помогите решить неравенство!

Answer 1

$0,5 ^{4x-2} -9* 0,25^{x} +2 \leq 0 ( 0,5^{2x} ) ^{2}* \frac{1}{0,5 ^{2} } -9*0,25 ^{x} +2 \leq 0 |*0,25 0,25^{2x} -2,25* 0,25^{x}+0,5 \leq 0$
показательное квадратное неравенство, замена переменной:
$0,25 ^{x} =t, t\ \textgreater \ 0$
t²-2,25t+0,5≤0
t₁=2.  t₂=0,25
    +                   -              +
---------[0,25]-----------[2]--------->T

t≥0,25. t≤2

обратная замена:

t≥0,25. 0,25^x≥0,25. 
a=0,25. 0<0,25<1 знак неравенства меняем
x≤1

t≤2. 0,25^x≤2.  2^(-2x)≤2.  x≤-0,5
ответ: x∈(-∞;-0,5]

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

Выражение: (0,5)^4x-2

Здесь мы имеем базу 0,5, возведенную в степень 4x-2. Чтобы упростить это выражение, давайте представим 0,5 как 1/2:

(1/2)^(4x-2)

Теперь мы можем использовать свойство степени, которое гласит: (a^b)^c = a^(b*c). Применяя это свойство, мы получаем:

1/2^(8x-4)

Теперь рассмотрим следующую часть выражения: 9*(0,25)^x

Здесь мы имеем базу 0,25, возведенную в степень x, а затем умноженную на 9. Подобным образом, представим 0,25 как 1/4:

9*(1/4)^x

Мы можем упростить это выражение, используя свойство степени, аналогично предыдущему примеру:

9/4^x

Теперь объединим оба выражения:

(1/2)^(8x-4) + 9/4^x

И добавим оставшуюся часть неравенства: 2.

Теперь у нас есть полное неравенство:

(1/2)^(8x-4) + 9/4^x + 2 <= 0

Решение данного неравенства может быть достаточно сложным. Однако, я могу предложить вам следующие шаги для решения:

1. Приведите все слагаемые к общему знаменателю, чтобы получить общую дробь. 2. Проанализируйте возможные значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству. 3. Проверьте каждое найденное значение x, подставив его в исходное неравенство, чтобы убедиться, что оно действительно удовлетворяет исходному неравенству.

Однако, учитывая сложность данного неравенства, рекомендуется использовать численные методы или программное обеспечение для нахождения точного решения.