Question

вычислить предел по правилу лопиталя (x^2-16)/(x^2-5x+4)Спасибо

Answer 1

(x^2-16)'=2x

(x^2-5x+4)'=2x-5

lim(2x/(2x-5))=1

Answer 2

х-> 4 иначе Лопиталя правило не нужно, производные берем от числителя и знаменателя, получаем lim x->4 (2x/(2x-5)) = 8/3

Answer 3

Для вычисления предела по правилу Лопиталя необходимо:

1. Проверить, выполняются ли условия применимости правила Лопиталя. Эти условия состоят в том, что пределы функций в числителе и знаменателе должны быть равными "0" или "бесконечности" (причем, в знаменателе должен быть предел отличный от "0").

В данном случае, пределы функций в числителе и знаменателе равны "0", поскольку при подстановке "x" в ноль, оба выражения обращаются в "0".

2. Взять производные числителя и знаменателя по переменной "x".

Вычислим производные:

Числитель: (x^2 - 16)' = 2x Знаменатель: (x^2 - 5x + 4)' = 2x - 5

3. Подставить полученные производные в формулу для предела по правилу Лопиталя:

lim (x->0) [(x^2 - 16)/(x^2 - 5x + 4)] = lim (x->0) [2x/(2x - 5)]

4. Вычислить предел полученной функции при "x" стремящемся к "0".

Подставим "0" вместо "x":

lim (x->0) [2x/(2x - 5)] = 0/(-5) = 0

Таким образом, предел функции (x^2 - 16)/(x^2 - 5x + 4) при "x" стремящемся к "0" равен "0".