Question

Найдите значение выражения логарифм 1/3 по основанию корня из 3 - логарифм 5 по основанию 0.2+ логарифм 4 по основанию 64

Answer 1

Логарифм 3 в степени (-1) по основанию 3 минус логарифм 1/5 в степени (-1)  по основанию 1/5 плюс выражение единица деленная на логарифм 4 в степени (3) по основанию 4 равно (=) -1+1+1/3=1/3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства логарифмов, в частности свойство логарифма разности:

Свойство логарифма разности: log(a) - log(b) = log(a/b)

Также, нам может понадобиться свойство логарифма отношения:

Свойство логарифма отношения: log(a) + log(b) = log(a * b)

Давайте применим эти свойства для решения данной задачи.

Выражение, которое нам дано, можно записать следующим образом:

log(1/3) / log(√3) - log(5) / log(0.2) + log(4) / log(64)

Сначала рассмотрим первую часть выражения: log(1/3) / log(√3). Мы можем применить свойство логарифма разности, чтобы объединить два логарифма с одинаковым основанием:

log(1/3) / log(√3) = log(1/3) - log(√3)

Далее, рассмотрим вторую часть выражения: log(5) / log(0.2). Здесь также можем применить свойство логарифма разности:

log(5) / log(0.2) = log(5) - log(0.2)

Наконец, рассмотрим третью часть выражения: log(4) / log(64). Мы можем применить свойство логарифма разности:

log(4) / log(64) = log(4) - log(64)

Теперь мы можем объединить все эти части и выразить данное выражение в виде:

(log(1/3) - log(√3)) + (log(5) - log(0.2)) + (log(4) - log(64))

Далее, мы можем использовать свойство логарифма отношения, чтобы объединить логарифмы внутри каждой скобки:

log((1/3) / √3) + log(5 / 0.2) + log(4 / 64)

Теперь мы можем упростить каждое отношение внутри логарифмов:

log(1 / (3 * √3)) + log(25) + log(1/16)

Далее, мы можем использовать свойство логарифма отношения, чтобы объединить все логарифмы:

log((1 / (3 * √3)) * 25 * (1/16))

Теперь упростим это выражение:

log(25 / (48 * √3))

Таким образом, значение данного выражения равно log(25 / (48 * √3)).