Question

1) К бассейну подведены две трубы. Через одну трубу воду наливают в бассейн, а через другую сливают, причём на слив воды требуется на 1 час больше, чем на его наполнение. Если же открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится водой за 30 часов. За сколько часов можно наполнить пустой бассейн водой через первую трубу?

Answer 1

1/30 общая производительность
х- время за которое нальёт 1я труба
х+1 время за которое сольёт 2я труба
1/х-1/х+1=1/30
30(х+1)-30х=х(х+1)
х²+х-30=0
Д=1+120=121=11²
х1=-1-11/2 не уд усл
х2=-1+11/2=5 часов
ответ: за 5 часов

Answer 2

Пусть x - количество часов, за которое наполняется бассейн через первую трубу. Тогда, по условию, на наполнение бассейна через вторую трубу требуется x + 1 час. Если открыть обе трубы одновременно, то за 30 часов бассейн будет наполнен. Запишем уравнение, отражающее эту ситуацию:

1/x + 1/(x + 1) = 1/30

Решим это уравнение:

30(x + 1) + 30x = x(x + 1) 60x + 30 = x^2 + x x^2 - 59x - 30 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два возможных значения для x: x1 ≈ 59.69 и x2 ≈ -0.69. Так как время не может быть отрицательным, то x = 59.69 не подходит. Ответ: через первую трубу можно наполнить пустой бассейн водой за приблизительно 59.69 часов.