Question

4x^3+14x^2+x=0 помогите срочно пожалуйста

Answer 1

4х³+14х²+х=0
х(4х²+14х+1)=0

х=0

или

4х²+14х+1=0
D=196-16=180
х=(-14-6√5)/8=(-7-3√5)/4
х=(-7+3√5)/4

ответ: 0; (-7-3√5)/4; (-7+3√5)/4

Answer 2

Уравнение 4x^3 + 14x^2 + x = 0 является кубическим уравнением. Для его решения можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод графиков или метод Кардано. Давайте воспользуемся методом подстановки для решения этого уравнения.

Метод подстановки:

1. Подставим значения x и проверим, являются ли они решениями уравнения. - Попробуем x = 0: - Подставим x = 0 в уравнение: 4(0)^3 + 14(0)^2 + 0 = 0. - Получаем 0 = 0, что является верным. - Таким образом, x = 0 является одним из решений уравнения.

2. Разделим уравнение на x, чтобы упростить его: - Разделим уравнение на x: 4x^2 + 14x + 1 = 0.

3. Решим полученное квадратное уравнение: - Для решения квадратного уравнения 4x^2 + 14x + 1 = 0 можно использовать формулу дискриминанта или метод завершения квадрата. - Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

- Подставим значения a = 4, b = 14 и c = 1 в формулу дискриминанта: - D = (14)^2 - 4(4)(1) = 196 - 16 = 180.

- Так как дискриминант D > 0, у квадратного уравнения есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

- Подставим значения a = 4, b = 14 и D = 180 в формулу для нахождения корней: - x1 = (-14 + √180) / (2 * 4) ≈ -0.2808. - x2 = (-14 - √180) / (2 * 4) ≈ -3.9692.

4. Проверим, являются ли найденные значения x1 и x2 решениями исходного кубического уравнения: - Подставим x1 и x2 в исходное уравнение: 4(-0.2808)^3 + 14(-0.2808)^2 + (-0.2808) ≈ 0 и 4(-3.9692)^3 + 14(-3.9692)^2 + (-3.9692) ≈ 0. - Оба значения приближенно равны нулю, что подтверждает, что x1 ≈ -0.2808 и x2 ≈ -3.9692 являются решениями исходного уравнения.

Таким образом, решениями уравнения 4x^3 + 14x^2 + x = 0 являются x = 0, x ≈ -0.2808 и x ≈ -3.9692.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что значения x1 и x2 были округлены для удобства представления, и точные значения могут отличаться.

[SOURCE 1] [SOURCE 2] [SOURCE 3] [SOURCE 10]