Question

Log1/3(2x-1)=log 3(1/x+3)Решите уравнение

Answer 1

Log₃(1/x)+log₃√x=-1

ОДЗ:
{(1/x)>0     {x>0
 √x>0         x>0
ОДЗ: x∈(0;∞)

log₃x⁻¹+log₃x¹/²=-1
-1*log₃x+(1/2)*log₃x=-1
(-1/2)*log₃x=-1
log₃x=2
x=3²
x=9

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения по отдельности.

Уравнение: log₁/₃(2x-1) = log₃(1/x+3)

Первая часть уравнения

log₁/₃(2x-1)

Это логарифм по основанию 1/3 от выражения (2x-1). Вспомним, что логарифм от числа равен показателю, в которую нужно возвести основание, чтобы получить это число. То есть, мы можем переписать первую часть уравнения как:

2x-1 = (1/3)^(log₁/₃(2x-1))

Вторая часть уравнения

log₃(1/x+3)

Это логарифм по основанию 3 от выражения (1/x+3). Аналогично, мы можем переписать вторую часть уравнения как:

1/x+3 = 3^(log₃(1/x+3))

Решение уравнения

Теперь, когда мы переписали обе части уравнения, мы можем приравнять их и найти решение:

2x-1 = (1/3)^(log₁/₃(2x-1)) = 1/x+3 = 3^(log₃(1/x+3))

Так как оба выражения равны друг другу, мы можем решить это уравнение методом подстановки или графически. Однако, в данном случае, решить уравнение методом аналитической подстановки довольно сложно из-за сложной взаимосвязи между переменными x и logарифмами.

Поэтому, я рекомендую воспользоваться численными методами или графическим способом для нахождения приближенного решения этого уравнения.