Question

Докажите, что функция f(x)=x^2+cosx является чётной

Answer 1

F(-x)=(-x)^2+cos(-x)=x^2+cosx
косинус всегда плюс

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция f(x) = x^2 + cos(x) является чётной, нужно показать, что f(x) = f(-x) для любого значения x.

Для начала, заметим, что функция f(x) является суммой двух слагаемых: x^2 и cos(x).

1. Проверка чётности слагаемого x^2: Поскольку x^2 - это квадрат, то он является чётной функцией. Это означает, что x^2 = (-x)^2 для любого значения x. Таким образом, первое слагаемое в функции f(x) является чётным.

2. Проверка чётности слагаемого cos(x): Функция cos(x) является чётной функцией, так как cos(x) = cos(-x) для любого значения x. Это можно увидеть из геометрического определения косинуса, где cos(x) представляет собой абсциссу точки на единичной окружности, а cos(-x) представляет собой абсциссу точки, симметричной относительно оси OY.

Таким образом, оба слагаемых в функции f(x) являются чётными функциями.

3. Проверка равенства f(x) = f(-x): Теперь, когда мы знаем, что оба слагаемых являются чётными функциями, мы можем записать: f(x) = x^2 + cos(x) f(-x) = (-x)^2 + cos(-x) = x^2 + cos(x)

Таким образом, f(x) = f(-x) для любого значения x.

Итак, мы показали, что функция f(x) = x^2 + cos(x) является чётной функцией, так как f(x) = f(-x) для любого значения x.