Question

Найти первообразную функции 1 / (x^2 - 5x + 6) Что делать со знаменателем???

Answer 1

[1 / (x^2 - 5x + 6)]`=-1/(x²-5x+6)² *(2x-5)=(5-2x)/(x²-5x+6)²

Answer 2

Для нахождения первообразной функции 1/(x^2 - 5x + 6), нужно разложить знаменатель на множители и применить метод частных дробей.

Знаменатель x^2 - 5x + 6 можно разложить на множители следующим образом: (x - 2)(x - 3).

Теперь мы можем представить исходную функцию в виде суммы двух дробей:

1/(x^2 - 5x + 6) = A/(x - 2) + B/(x - 3),

где A и B - неизвестные коэффициенты, которые мы должны найти.

Далее, чтобы найти значения A и B, нужно привести уравнение к общему знаменателю:

1 = A(x - 3) + B(x - 2).

Раскрыв скобки и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях x, получим:

1 = (A + B)x - (3A + 2B).

Поскольку левая часть уравнения не содержит x, а правая - содержит, коэффициенты при x должны быть равны между собой. Получаем систему уравнений:

A + B = 0, (1) -3A - 2B = 1. (2)

Решая данную систему, получаем A = -1/5 и B = 1/5.

Теперь, когда мы нашли значения A и B, можем записать исходную функцию в виде суммы двух дробей:

1/(x^2 - 5x + 6) = -1/5 * 1/(x - 2) + 1/5 * 1/(x - 3).

Для нахождения первообразной каждой из этих дробей, мы можем использовать логарифмическое свойство интеграла:

∫(-1/5) * 1/(x - 2) dx = (-1/5) * ln|x - 2| + C1,

∫(1/5) * 1/(x - 3) dx = (1/5) * ln|x - 3| + C2,

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Таким образом, первообразная функции 1/(x^2 - 5x + 6) будет:

∫(1/(x^2 - 5x + 6)) dx = (-1/5) * ln|x - 2| + (1/5) * ln|x - 3| + C,

где C - произвольная постоянная.