Question

Объясните, как решать! Из задачника по ЕГЭ, мне для подготовки. В параллели 51 учащийся, среди них два друга — Михаил и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.

Answer 1

51/3=17 пусть Михаил окажется в одной группе, тогда остается еще 16 мест в группе, а всего человек осталось 50.т.к 51-1=50
Вероятность - 16/50=0.32

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности.

Всего у нас есть 51 ученик, и нам нужно разбить их на 3 группы. В каждую группу должно попасть по 17 учеников.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе.

Первым делом посчитаем количество способов, которыми мы можем разбить 51 ученика на 3 группы. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - количество учеников, k - количество групп.

C(51, 17) = 51! / (17! * (51-17)!) = 51! / (17! * 34!) = 4,753,651,036,366,000

Теперь посчитаем количество способов, которыми Михаил и Сергей могут оказаться в одной группе. Они могут быть в одной из трех групп, поэтому мы должны посчитать количество способов, которыми мы можем разбить оставшихся 49 учеников на 2 группы:

C(49, 16) = 49! / (16! * (49-16)!) = 49! / (16! * 33!) = 3,755,905,511,952,000

Теперь найдем искомую вероятность, разделив количество способов, которыми Михаил и Сергей могут оказаться в одной группе, на общее количество способов разбить 51 ученика на 3 группы:

P = C(49, 16) / C(51, 17) = (3,755,905,511,952,000) / (4,753,651,036,366,000) ≈ 0.790

Таким образом, вероятность того, что Михаил и Сергей окажутся в одной группе, составляет около 0.790 или 79%.