Question

Найдите иррациональный корень уравнения х^4-16х^2+63=0

Answer 1

Вот так ответ напишишь сам.

Answer 2

T^2-16t+63=0
t=9
t=7
x^2=9
x^2=7
x=3
x=-3
x=√7
x=-√7
x1=-3,x2=-√7,x3=√7,x4=3

Answer 3

Для нахождения иррационального корня уравнения x^4 - 16x^2 + 63 = 0 мы можем воспользоваться теоремой о рациональных корнях (теорема о старшем коэффициенте). Эта теорема утверждает, что если рациональный корень существует, то он будет являться делителем свободного члена (в данном случае 63) и будет иметь числитель, являющийся делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

В данном уравнении старший коэффициент равен 1, а свободный член равен 63. Переберем все возможные делители 63 и проверим, являются ли они рациональными корнями уравнения.

Делители 63: -1, -3, -7, -9, -21, -63, 1, 3, 7, 9, 21, 63.

Применим эти значения в уравнение x^4 - 16x^2 + 63 = 0:

При x = -1: (-1)^4 - 16(-1)^2 + 63 = 1 + 16 + 63 = 80 ≠ 0 При x = -3: (-3)^4 - 16(-3)^2 + 63 = 81 - 144 + 63 = 0 При x = -7: (-7)^4 - 16(-7)^2 + 63 = 2401 - 784 + 63 = 1680 ≠ 0 При x = -9: (-9)^4 - 16(-9)^2 + 63 = 6561 - 1296 + 63 = 5298 ≠ 0 При x = -21: (-21)^4 - 16(-21)^2 + 63 = 194481 - 7056 + 63 = 187488 ≠ 0 При x = -63: (-63)^4 - 16(-63)^2 + 63 = 823543 - 63504 + 63 = 760102 ≠ 0 При x = 1: 1^4 - 16(1)^2 + 63 = 1 - 16 + 63 = 48 ≠ 0 При x = 3: 3^4 - 16(3)^2 + 63 = 81 - 144 + 63 = 0 При x = 7: 7^4 - 16(7)^2 + 63 = 2401 - 784 + 63 = 1680 ≠ 0 При x = 9: 9^4 - 16(9)^2 + 63 = 6561 - 1296 + 63 = 5298 ≠ 0 При x = 21: 21^4 - 16(21)^2 + 63 = 194481 - 7056 + 63 = 187488 ≠ 0 При x = 63: 63^4 - 16(63)^2 + 63 = 823543 - 63504 + 63 = 760102 ≠ 0

Из результатов видно, что уравнение имеет два рациональных корня: x = -3 и x = 3. Однако, мы ищем иррациональный корень.

Метод декомпозиции

Чтобы найти иррациональные корни, мы можем воспользоваться методом декомпозиции. Для этого заменим переменную x^2 новой переменной, например, t. Тогда наше уравнение примет вид:

t^2 - 16t + 63 = 0

Мы ищем иррациональные корни, поэтому рассмотрим дискриминант этого уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -16 и c = 63.

D = (-16)^2 - 4(1)(63) = 256 - 252 = 4

Дискриминант равен 4. Если дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень кратности 2. Если дискриминант отрицательный, то уравнение имеет два комплексных корня.

Таким образом, у нас есть два вещественных корня: x = -3 и x = 3, и они являются рациональными. Уравнение не имеет иррациональных корней.