Question

Разложить на множители квадратный трёхчлен 16х^2+7х-3

Answer 1

$16x^2+7x-3=0 \\ D=49+192=241 \\ x_1= \dfrac{-7- \sqrt{241} }{32} \\ x_2= \dfrac{-7+ \sqrt{241} }{32} \\ \\ 16x^2+7x-3=16(x- \dfrac{-7- \sqrt{241} }{32})(x- \dfrac{-7+ \sqrt{241} }{32})$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, необходимо найти два таких множителя, произведение которых равно данному трехчлену. Давайте рассмотрим квадратный трехчлен 16х^2 + 7х - 3.

Разложение на множители:

1. Шаг 1: Проверка первого множителя Начнем с проверки возможных множителей для первого члена, 16х^2. Здесь у нас есть несколько вариантов: 1х и 16х или 2х и 8х или 4х и 4х. Один из этих вариантов должен быть множителем для 16х^2.

В данном случае, мы видим, что 4х и 4х являются множителями для 16х^2. Мы можем записать это следующим образом: (4х)(4х) или (4х)^2.

2. Шаг 2: Проверка второго множителя Теперь, когда мы нашли первый множитель (4х), давайте проверим, какой множитель будет соответствовать оставшимся членам 7х и -3. Здесь мы ищем два числа, которые в сумме дают 7 и в произведении дают -3.

В данном случае, мы видим, что 1 и -3 являются такими числами. Мы можем записать это следующим образом: (1х - 3).

3. Шаг 3: Составление множителей Теперь, когда мы нашли оба множителя, мы можем записать исходный квадратный трехчлен в виде их произведения: (4х + 1)(4х - 3)

Результат:

Разложение квадратного трехчлена 16х^2 + 7х - 3 на множители: (4х + 1)(4х - 3)