Question

1.sinx+cosx-sinxcosx=12.cosxcos2x+sinxsin2x=-13.(cosx+2)(tg2x+1)4.(cos3x-3)(2sinx-\sqrt{x})5.(sinx+1)(cosx^{2}+1)=0

Answer 1

1косинус за скопку выносишь и как обычное уравнение решаешь

Answer 2

Добрый день! Ваши вопросы кажутся математическими уравнениями, которые требуют решения. Позвольте мне помочь вам с ними.

1. sinx + cosx - sinxcosx = 1

Давайте решим это уравнение: ``` sinx + cosx - sinxcosx = 1 ``` Мы можем заметить, что левая часть представляет собой комбинацию тригонометрических функций. Чтобы упростить уравнение, мы можем использовать тригонометрическую идентичность `sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB`. Применим эту идентичность:

sinx + cosx - sinxcosx = 1
sinx + cosx - sinx * cosx = 1
sinx + cosx - sin(x) * cos(x) = 1
sinx + cosx - sin(x + x) = 1
sinx + cosx - (sinx*cosx - cosx*sinx) = 1
sinx + cosx - sinx*cosx + cosx*sinx = 1
2sinx = 1
sinx = 1/2

Теперь, чтобы найти значения `x`, мы можем использовать обратную функцию синуса `sin^(-1)` или `arcsin`. Итак, `x = arcsin(1/2)` или `x = π/6` (одно из возможных значений).

2. cos(x)*cos(2x) + sin(x)*sin(2x) = -1

Посмотрим на это уравнение: ``` cos(x)*cos(2x) + sin(x)*sin(2x) = -1 ``` Здесь мы можем использовать тригонометрическую идентичность `cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB`. Применим эту идентичность:

cos(x)*cos(2x) + sin(x)*sin(2x) = -1
cos(x)*[cos^2(x) - sin^2(x)] + sin(x)*[2sin(x)cos(x)] = -1
cos^3(x) - cos(x)*sin^2(x) + 2sin^2(x)*cos(x) = -1
cos^3(x) + cos(x)*sin^2(x) = -1

Мы получили уравнение, которое содержит только `cos` и `sin`. Это может быть решено методом замены переменных или численными методами.

3. (cos(x) + 2)(tan(2x) + 1) = 4

Давайте решим это уравнение: ``` (cos(x) + 2)(tan(2x) + 1) = 4 ``` Мы можем развернуть скобки и привести уравнение к квадратному виду:

cos(x)tan(2x) + cos(x) + 2tan(2x) + 2 = 4
cos(x)tan(2x) + 2tan(2x) + cos(x) = 2

Теперь мы можем заменить `tan(2x)` с помощью тригонометрической идентичности `tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan^2(x))`:

cos(x) * (2tan(x) / (1 - tan^2(x))) + 2 * (2tan(x) / (1 - tan^2(x))) + cos(x) = 2

Приведем к общему знаменателю и упростим уравнение:

2cos(x)tan(x) + 4tan(x) + cos(x)(1 - tan^2(x)) = 2(1 - tan^2(x))

Мы получили уравнение с тангенсом, синусом и косинусом. Оно может быть решено методом замены переменных или численными методами.

4. (cos(3x) - 3)(2sin(x) - sqrt(x)) = 0

Давайте решим это уравнение: ``` (cos(3x) - 3)(2sin(x) - sqrt(x)) = 0 ``` Это уравнение представляет собой произведение двух факторов, равных нулю. Итак, чтобы решить его, мы должны найти значения `x`, которые делают каждый из факторов равным нулю.

Фактор 1: `cos(3x) - 3 = 0` ``` cos(3x) = 3 ``` Здесь мы можем использовать обратную функцию косинуса `cos^(-1)` или `arccos`. Но прежде чем решать это уравнение, давайте проверим, может ли `cos(3x)` быть равным 3. Косинус всегда находится в диапазоне от -1 до 1, поэтому `cos(3x)` не может быть равным 3. Это означает, что фактор 1 не имеет решений.

Фактор 2: `2sin(x) - sqrt(x) = 0` ``` 2sin(x) - sqrt(x) = 0 sqrt(x) = 2sin(x) x = (2sin(x))^2 x = 4sin^2(x) ``` Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность `sin^2(x) + cos^2(x) = 1` для замены `sin^2(x)`: ``` x = 4(1 - cos^2(x)) x = 4 - 4cos^2(x) ``` Это уравнение может быть решено методом замены переменных или численными методами.

5. (sin(x) + 1)(cos^2(x) + 1) = 0

Давайте решим это уравнение: ``` (sin(x) + 1)(cos^2(x) + 1) = 0 ``` Это уравнение представляет собой произведение двух факторов, равных нулю. Итак, чтобы решить его, мы должны найти значения `x`, которые делают каждый из факторов равным нулю.

Фактор 1: `sin(x) + 1 = 0` ``` sin(x) = -1 ``` Здесь мы можем использовать обратную функцию синуса `sin^(-1)` или `arcsin`. Одно из возможных значений - `x = -π/2`.

Фактор 2: `cos^2(x) + 1 = 0` ``` cos^2(x) = -1 ``` Это уравнение не имеет решений, так как квадрат косинуса всегда неотрицателен.

Итак, уравнение имеет одно решение: `x = -π/2`.