Question

система sinx*siny=0,25, x+y=pi/3

Answer 1

Y=π/3-x
sinx*sin(π/3-x)=0,25
1/2(cos(2x-π/3)-cosπ/3)=0,25
cos(2x-π/3)-1/2=0,5
cos(2x-π/3)=1
2x-π/3=2πn
2x=π/3+2πn
x=π/6+ππn

Answer 2

Для решения данной системы уравнений sinx*siny = 0,25 и x + y = pi/3, мы можем использовать метод подстановки.

Начнем с уравнения x + y = pi/3. Решим его относительно одной из переменных:

x = pi/3 - y

Теперь подставим это значение в первое уравнение sinx*siny = 0,25:

sin(pi/3 - y) * siny = 0,25

Упростим это уравнение:

sin(pi/3) * siny - cos(pi/3) * cosy = 0,25

√3/2 * siny - 1/2 * cosy = 0,25

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

2√3 * siny - cosy = 1

Теперь мы имеем систему уравнений:

x + y = pi/3 2√3 * siny - cosy = 1

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания.

Умножим первое уравнение на 2√3:

2√3 * (x + y) = 2√3 * (pi/3)

2√3x + 2√3y = 2√3pi/3

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением системы:

2√3x + 2√3y + 2√3siny - cosy = 2√3pi/3 + 1

Упростим это уравнение:

2√3x + 2√3y + 2√3siny - cosy = 2√3pi/3 + 1

Теперь мы имеем одно уравнение с одной переменной:

(2√3x + 2√3y) + (2√3siny - cosy) = 2√3pi/3 + 1

2√3(x + y) + (2√3siny - cosy) = 2√3pi/3 + 1

2√3(pi/3) + (2√3siny - cosy) = 2√3pi/3 + 1

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной переменной:

2√3siny - cosy = 1 - 2√3pi/3

Таким образом, мы получили новую систему уравнений:

x + y = pi/3 2√3siny - cosy = 1 - 2√3pi/3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом Гаусса-Зейделя, чтобы найти значения переменных x и y.