Question

Решите, пожалуйста, у меня что-то не получается :/ x^2 = (4x - 5)^2

Answer 1

x² = (4x - 5)²
х²=16х²-40х+25
х²-16х²+40х-25=0
-15х²+40х-25=0
-3х²+8х-5=0
3х²-8х+5=0
Д=(-8)²-4*3*5=64-60=4
х₁=8-2/6=1   х₂=8+2/6=10/6=1.66

Answer 2

Очень рад помочь! Чтобы решить уравнение, давайте начнем с раскрытия скобок справа от знака равенства. Затем мы соберем все члены с переменной x на одной стороне уравнения и решим его.

Итак, начнем с раскрытия скобок справа от знака равенства:

x^2 = (4x - 5)^2

Раскроем квадрат справа, применяя правило (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

x^2 = 16x^2 - 40x + 25

Теперь соберем все члены с переменной x на одной стороне уравнения. Вычтем x^2 из обеих частей:

0 = 16x^2 - 40x + 25 - x^2

Упростим это выражение:

0 = 15x^2 - 40x + 25

Теперь мы имеем квадратное уравнение 15x^2 - 40x + 25 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение, или можем попытаться его факторизовать.

Решение с использованием квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 15, b = -40 и c = 25. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-40) ± √((-40)^2 - 4 * 15 * 25)) / (2 * 15)

x = (40 ± √(1600 - 1500)) / 30

x = (40 ± √100) / 30

x = (40 ± 10) / 30

Теперь рассмотрим два случая:

1) Если x = (40 + 10) / 30:

x = 50 / 30

x = 5/3

2) Если x = (40 - 10) / 30:

x = 30 / 30

x = 1

Таким образом, уравнение x^2 = (4x - 5)^2 имеет два решения: x = 5/3 и x = 1.

Решение с факторизацией

Мы также можем попытаться факторизовать уравнение 15x^2 - 40x + 25 = 0. Однако, в данном случае, факторизация будет не очень удобной.

Поэтому, решением будет использование квадратного уравнения и получение двух корней: x = 5/3 и x = 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.