Question

S(6sin x + 4x3 - 1/2)dx

Answer 1

$\int\limits {(6sinx+4x^3- \frac{1}{2} )} \, dx =-6cosx+x^4- \frac{x}{2}+c$

Answer 2

Для решения данного интеграла, нам необходимо применить метод интегрирования по частям.

Интегрируем по частям: ∫(6sin(x) + 4x^3 - 1/2)dx = ∫6sin(x)dx + ∫4x^3dx - ∫(1/2)dx

Первый интеграл: ∫6sin(x)dx = -6cos(x) + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Второй интеграл: ∫4x^3dx = x^4 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Третий интеграл: ∫(1/2)dx = (1/2)x + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Теперь объединим все полученные результаты: ∫(6sin(x) + 4x^3 - 1/2)dx = -6cos(x) + x^4 + (1/2)x + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная.

Таким образом, окончательный ответ на данный интеграл будет: -6cos(x) + x^4 + (1/2)x + C, где C - произвольная постоянная.