Question

Между числами 2 и 162 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию. Пожалуйста помогите!!!

Answer 1

Надо было взять в промежутке от 2 до 162   3 числа, значит 2 - первое число геометрической прогрессии, а 162 будет 5-е число этой прогрессии,

по формуле $b_n=b_1*q^{n-1}$

b₅ = b₁*q⁴

162 = 2 *q⁴

q⁴  = 81

q = +- $\sqrt[4]{81}$

q = 3                           или           q = -3    

                                     ***

b₂ = 2 * 3 = 6                         b₂ = 2 * (-3)¹ = -6

b₃ = 2 * 3² = 2 * 9 = 18           b₃ = 2 * (-3)² = 2 * 9 = 18

b₄ = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54         b₄ = 2 * (-3)³ = 2 * (-27) = -54

Answer 2

Чтобы найти три числа, которые вместе с числами 2 и 162 образуют геометрическую прогрессию, нужно найти отношение между соседними членами прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии:

aₙ = a₁ * r^(n-1)

где: - aₙ - n-й член прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - r - отношение между соседними членами прогрессии - n - порядковый номер члена прогрессии

Мы знаем, что первый член прогрессии равен 2, и нам нужно найти три числа, поэтому n будет равно 3.

Мы также знаем, что последний член прогрессии равен 162. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти отношение между соседними членами:

aₙ = a₁ * r^(n-1) 162 = 2 * r^(3-1)

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение r. Разделив оба выражения на 2, получим:

81 = r^2

Корень квадратный из 81 равен 9, поэтому мы можем сказать, что отношение между соседними членами прогрессии равно 9.

Теперь мы можем найти остальные числа, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:

a₃ = a₁ * r^(3-1) a₃ = 2 * 9^2 a₃ = 2 * 81 a₃ = 162

Таким образом, три числа, которые вместе с числами 2 и 162 образуют геометрическую прогрессию, это 2, 18 и 162.