Question

Производная функции y=ln^3(5x^2-3x)

Answer 1

Y = (ln(5x^2-3x))^3
y' = 3*(ln(5x^2-3x))^2 * (1/(5x^2-3x)) * (10x-3) = 3(10x-3)*(ln(5x^2-3x))^2 / (5x^2-3x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = ln^3(5x^2 - 3x), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с исходной функции: y = ln^3(5x^2 - 3x)

2. Применим правило дифференцирования сложной функции. Для этого мы умножим производную внешней функции ln^3(u) на производную внутренней функции u, где u = (5x^2 - 3x): dy/dx = d/dx [ln^3(u)] * du/dx

3. Найдем производную внешней функции ln^3(u). Для этого мы воспользуемся формулой для производной натурального логарифма: d/dx [ln(u)] = 1/u * du/dx

Применяя это к нашей функции ln^3(u), получаем: d/dx [ln^3(u)] = 3 * ln^2(u) * du/dx

4. Теперь найдем производную внутренней функции u = (5x^2 - 3x): du/dx = d/dx [5x^2 - 3x] = 10x - 3

5. Заменяем значения в формуле производной внешней функции: d/dx [ln^3(u)] = 3 * ln^2(u) * du/dx = 3 * ln^2(5x^2 - 3x) * (10x - 3)

6. Подставляем значения в исходную формулу для производной функции y: dy/dx = d/dx [ln^3(u)] * du/dx = 3 * ln^2(5x^2 - 3x) * (10x - 3)

Таким образом, производная функции y = ln^3(5x^2 - 3x) равна 3 * ln^2(5x^2 - 3x) * (10x - 3).