Question

Решить систему уравнений x^2+2y=12; 2x-y=10

Answer 1

.......................

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения можно выразить y: 2x - y = 10 y = 2x - 10

Подставляем это значение y в первое уравнение: x^2 + 2(2x - 10) = 12 x^2 + 4x - 20 = 12 x^2 + 4x - 32 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение: D = 4^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144 x1 = (-4 + √144) / 2 = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-4 - √144) / 2 = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8

Подставляем найденные значения x во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 4: y = 2 * 4 - 10 = 8 - 10 = -2

При x = -8: y = 2 * (-8) - 10 = -16 - 10 = -26

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: 1) x = 4, y = -2 2) x = -8, y = -26

2. Метод сложения: Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y в двух уравнениях одинаковыми: x^2 + 2y = 12 4x - 2y = 20

Сложим оба уравнения: x^2 + 4x = 32

Приведем уравнение в квадратичную форму: x^2 + 4x - 32 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = 4^2 - 4 * 1 * (-32) = 144 x1 = (-4 + √144) / 2 = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-4 - √144) / 2 = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8

Подставляем найденные значения x в любое из исходных уравнений, например, во второе: При x = 4: 2 * 4 - y = 10 8 - y = 10 y = 8 - 10 y = -2

При x = -8: 2 * (-8) - y = 10 -16 - y = 10 y = -16 - 10 y = -26

Таким образом, мы получаем те же два решения системы уравнений: 1) x = 4, y = -2 2) x = -8, y = -26