Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найдите все НЕотрицательные решения уравнения x/2x+6=2/x (подробное решение) / -дробь

Answer 1

$\frac{x}{2x}$ + 6 = $\frac{2}{x}$
$\frac{x}{2x}$ - $\frac{2}{x}$ + $\frac{6}{1}$ = 0
$\frac{x-4+12x}{2x}$ = 0
$\frac{13x - 4}{2x}$  = 0
$\left \{ {{13x=4 |: 13 } \atop {x \neq 0}} \right.$
$\left \{ {{x= \frac{4}{13} } \atop {x \neq 0}} \right.$
x = $\frac{4}{13}$

Answer 2

Для начала, приведем данное уравнение к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на 2x(x+6), получим:

x(x+6) = 4(x+6)

Раскроем скобки:

x^2 + 6x = 4x + 24

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 + 6x - 4x - 24 = 0

Упростим выражение:

x^2 + 2x - 24 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -24. Подставим значения:

D = 2^2 - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-2 + √100) / (2*1) = (-2 + 10) / 2 = 8/2 = 4

x = (-2 - √100) / (2*1) = (-2 - 10) / 2 = -12/2 = -6

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -6. Оба решения являются неотрицательными, так как они больше нуля.