Question

Решите уравнения. (х+3) в кубе-(х-2) в кубе=2х(6х+2); 2) (х+3)в кубе-(х-4) в кубе=21х в квадрате+7.

Answer 1

Х³+81-х³-16=12х²+4х
х³-х³-12х³+4х=-81+16
15х=-65
х=-65:15
х=-4.3
вроде так

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по порядку.

Уравнение 1: (х+3) в кубе - (х-2) в кубе = 2х(6х+2)

Для начала, раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу (а - b)(a^2 + ab + b^2):

(х+3) в кубе - (х-2) в кубе = (х^3 + 3х^2 + 3х + 1) - (х^3 - 2х^2 + 2х - 8) = х^3 + 3х^2 + 3х + 1 - х^3 + 2х^2 - 2х + 8 = 5х^2 + х + 9

Теперь упростим правую часть уравнения:

2х(6х+2) = 12х^2 + 4х

Таким образом, уравнение принимает вид:

5х^2 + х + 9 = 12х^2 + 4х

Далее, перенесем все члены уравнения в одну сторону:

12х^2 + 4х - 5х^2 - х - 9 = 0

Упростим:

7х^2 + 3х - 9 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a = 7, b = 3 и c = -9.

Подставим значения в формулу:

х = (-3 ± √(3^2 - 4 * 7 * -9)) / (2 * 7) х = (-3 ± √(9 + 252)) / 14 х = (-3 ± √261) / 14

Таким образом, мы получили два возможных значения для х.

Уравнение 2: (х+3) в кубе - (х-4) в кубе = 21х + в квадрате + 7

Аналогично, раскроем скобки в левой части уравнения:

(х+3) в кубе - (х-4) в кубе = (х^3 + 3х^2 + 3х + 1) - (х^3 - 4х^2 + 4х - 64) = х^3 + 3х^2 + 3х + 1 - х^3 + 4х^2 - 4х + 64 = 7х^2 - x + 65

Упростим правую часть уравнения:

21х + в квадрате + 7 = 21х^2 + 7

Таким образом, уравнение принимает вид:

7х^2 - x + 65 = 21х^2 + 7

Перенесем все члены в одну сторону:

21х^2 - 7х^2 - x + x - 65 - 7 = 0

Упростим:

14х^2 - 72 = 0

Это квадратное уравнение, которое также можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a = 14, b = 0 и c = -72.

Подставим значения в формулу:

х = (± √(0^2 - 4 * 14 * -72)) / (2 * 14) х = (± √(0 + 4032)) / 28 х = (± √4032) / 28

Таким образом, мы получили два возможных значения для х.

Обратите внимание, что я предоставил решение в общем виде и не привел числовые значения для корней, так как требуется использовать квадратные корни из 261 и 4032, которые не являются целыми числами. Если вам нужны численные значения, пожалуйста, уточните.