Question

мижно ли создать телефонную сеть из 9 телефонов так, чтобы каждый из них был соединён только с семью другими?желательно с подробным решением!

Answer 1

Предположим, что действительно существует такая телефонная сеть из 9 телефонов, в которой каждый соединен с семью другими. (Число связей принадлежит Z по определению.) Следовательно, число телефонов, состоящих в паре = 9*7 = 63 т. Но связей - в 2 раза меньше, ведь для каждой связи мы посчитали оба телефона, находящихся на ее концах. Тогда n связей = 63/2 = 31,5. Но это противоречит тому словию, что число связей принадлежит Z по определению. Следовательно, наше предположение неверно, т. е. такой телефонной сети не существует.

Answer 2

Да, можно создать телефонную сеть из 9 телефонов, так чтобы каждый из них был соединен только с семью другими телефонами. Для этого можно использовать математическую теорию графов.

Существует специальный класс графов, называемый регулярными графами. Регулярный граф - это граф, в котором каждая вершина имеет одинаковое количество смежных вершин.

В нашем случае, нам нужно создать регулярный граф с 9 вершинами, где каждая вершина соединена с 7 другими вершинами.

Существует несколько способов создания такого графа. Один из них - использовать циклический граф. Мы можем представить телефоны в виде вершин циклического графа, где каждый телефон соединен с двумя соседними телефонами, а также с двумя телефонами, расположенными по обе стороны от него.

Вот пример такого графа: 1 -- 2 -- 3 / \ 9 4 \ / 8 -- 7 -- 6 -- 5

В этом графе каждый телефон соединен только с 7 другими телефонами. Например, телефон 1 соединен с 2, 9 и 8.

Таким образом, создав циклический граф с 9 вершинами и каждая вершина соединена с 7 другими, мы можем создать телефонную сеть из 9 телефонов, где каждый телефон будет соединен только с 7 другими телефонами.