Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!!ОЧЕНЬ ПРОШУ Тригонометрия, 10 класс Найдите корни уравнения sin8x cos2x = sin7x cos3x, принадлежащие промежутку [П/2;П]

Answer 1

Фотографии здесь так себе читаются, перешлю Вам несколько иначе.

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения sin(8x)cos(2x) = sin(7x)cos(3x) на интервале [π/2;π], мы можем использовать свойства тригонометрии и методы решения тригонометрических уравнений.

Перепишем уравнение

Для начала, раскроем произведение синуса и косинуса:

sin(8x)cos(2x) = sin(7x)cos(3x)

(sin(8x))(cos(2x)) = (sin(7x))(cos(3x))

Теперь применим тригонометрические тождества:

2sin(x)cos(x) = sin(x) (тождество синуса)

2sin(x)cos(x) - sin(x) = 0

sin(x)(2cos(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

sin(x) = 0 или 2cos(x) - 1 = 0

Решение первого уравнения

sin(x) = 0

На интервале [π/2;π], sin(x) равен 0 только при x = π, так как sin(π) = 0. Значит, один из корней уравнения это x = π.

Решение второго уравнения

2cos(x) - 1 = 0

Перенесем -1 на другую сторону:

2cos(x) = 1

cos(x) = 1/2

На интервале [π/2;π], cos(x) равен 1/2 только при x = π/3, так как cos(π/3) = 1/2. Значит, второй корень уравнения это x = π/3.

Итоговый ответ

Таким образом, корни уравнения sin(8x)cos(2x) = sin(7x)cos(3x) на интервале [π/2;π] равны x = π и x = π/3.