Question

Помогите, пожалуйста. сторона квадрата на 7 см меньше длины прямоугольника и на 15 см меньше ширины прямоугольника.Найти стороны прямоугольника,если площадь квадрата на 215 см кв. меньше площади прямоугольника

Answer 1

Пусть х - сторона квадрата, тогда (х+7) длина прямоугольника, (х+15) Ширина прямоугольника. Составим уравнение, выразив площади фигур:
х^2=(х+15)(х+7)–215
х^2=х^2+7х+15х+105–215
–22х=–110
х=5
5+7=12 (см) длина прямоугольника
5+15=20 (см) Ширина прямоугольника

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна х см, длина прямоугольника равна а см, а ширина прямоугольника равна b см.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1) х = а - 7 2) х = b - 15

Также, известно, что площадь квадрата на 215 см^2 меньше площади прямоугольника. Запишем это в виде уравнения:

х^2 = а * b - 215

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1) х = а - 7 2) х = b - 15 3) х^2 = а * b - 215

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения получаем, что а = х + 7. Подставим это значение в третье уравнение:

х^2 = (х + 7) * b - 215

Раскроем скобки:

х^2 = хb + 7b - 215

Перенесем все в левую часть уравнения:

х^2 - хb - 7b + 215 = 0

Теперь воспользуемся вторым уравнением, чтобы выразить b через х:

b = х + 15

Подставим это значение в уравнение:

х^2 - х(х + 15) - 7(х + 15) + 215 = 0

Раскроем скобки:

х^2 - х^2 - 15х - 7х - 105 + 215 = 0

Упростим:

-22х + 110 = 0

Решим это уравнение:

-22х = -110 х = 5

Теперь, найдя значение х, можем найти значения а и b:

а = х + 7 = 5 + 7 = 12 b = х + 15 = 5 + 15 = 20

Таким образом, сторона квадрата равна 5 см, длина прямоугольника равна 12 см, а ширина прямоугольника равна 20 см.