Question

Вычислите значение выражения cos a, если tg = -3 и 3pi/2 < a < 2/pi

Answer 1

A в четвертой четверти значит косинус положительный 
значит так sin^2a+cos^2a=1 (основное тригоном тождество )
tga=sina/cosa  отсюда sina=cosa*tga=-3cosa
подставим в ОТТ:  cos^2a+9cos^2a=1
cos^2a=0.1 и он меньше нуля =-sqrt0,1

Answer 2

Для решения данной задачи, нам дано значение тангенса `tg(a) = -3` и ограничения для угла `a`, где `3π/2 < a < 2/π`. Мы должны вычислить значение выражения `cos(a)`.

Нахождение значения угла `a`

Первым шагом найдем значение угла `a` с помощью ограничений. Для этого рассмотрим ограничение `3π/2 < a < 2/π`. Значение `3π/2` примерно равно 4.7124, а значение `2/π` примерно равно 2.5465. Таким образом, мы можем сделать вывод, что `4.7124 < a < 2.5465`.

Использование связи между тангенсом и косинусом

Теперь, используя связь между значениями тангенса и косинуса, мы можем найти значение косинуса `cos(a)`. Связь между ними можно выразить следующим образом:

cos(a) = 1 / √(1 + tg^2(a))

где `tg(a)` - значение тангенса угла `a`.

Вычисление значения косинуса `cos(a)`

Подставим значение тангенса `tg = -3` в формулу и вычислим значение косинуса:

cos(a) = 1 / √(1 + (-3)^2) = 1 / √(1 + 9) = 1 / √10

Таким образом, значение косинуса `cos(a)` в данном случае равно `1 / √10`.

Ответ

Таким образом, значение выражения `cos(a)` при условии `tg(a) = -3` и `3π/2 < a < 2/π` равно `1 / √10`.