Question

1) Решить нер-ва: (">=" - больше или равно)а) log2 (x+1) >= 1б) tg (x^2 + x - 20) < tg (4x - 2)2) Найти производные:а) y = 2x - e^2x + log2 (2x + 1)б) y = 3e^x - sin 2x3) Вычислить:а) log25 9 - log5 3б) log15 12, если log2 5 = a, log2 3 = вБуду бескрайне благодарна за решение любого из вышеперечисленного.

Answer 1

log2 (x+1) >= 1

представим 1 как логарифм2 2

log2 (x+1) >= log2 2

опускаем логарифмы(одинаковое основание)

x+1>=2

x>=1

tg (x^2 + x - 20) < tg (4x - 2)

(x^2 + x - 20) <  (4x - 2)

x^2 + x - 20 -  4x + 2<0

x^2-3x-18<0

x^2-3x-18=0

d=9+72=81=9^2

x1=3+9/2=12/2=6

x2=3-9/2=-6/2=-3

(x+3)(x-6)<0

x(-3;6)

 

log25 9 - log5 3

log5^2  9 - log5 3

1/2 log5 9-log5 3

log5 9^1/2  - log5 3

log5 9^0.5/3

log5 1

ответ: 1

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1) Решение неравенства a) log2(x+1) >= 1:

Для начала, применим свойство логарифма, согласно которому loga(b) >= c эквивалентно a^c <= b.

Имеем log2(x+1) >= 1, что эквивалентно 2^1 <= x+1. То есть, x+1 >= 2.

Вычитаем 1 из обеих частей неравенства и получаем x >= 1.

Ответ: x >= 1.

b) tg(x^2 + x - 20) < tg(4x - 2):

Для начала, применим тригонометрическое тождество tg(a) < tg(b) эквивалентно a - b < kπ, где k - целое число.

Имеем tg(x^2 + x - 20) < tg(4x - 2), что эквивалентно (x^2 + x - 20) - (4x - 2) < kπ.

Упрощаем выражение и получаем x^2 - 3x - 18 < kπ.

Для дальнейшего решения неравенства нужно знать значение kπ.

2) Нахождение производных: a) y = 2x - e^2x + log2(2x + 1)

Для нахождения производной данной функции нужно использовать правила дифференцирования.

y' = 2 - 2e^2x + 1/(2x + 1) * 2

y' = 2 - 2e^2x + 2/(2x + 1)

б) y = 3e^x - sin(2x)

y' = 3e^x - 2cos(2x)

3) Вычисление: a) log25(9) - log5(3)

Применим свойство логарифма loga(b) - loga(c) = loga(b/c):

log25(9) - log5(3) = log5(9/3) = log5(3)

б) log15(12), если log2(5) = a, log2(3) = b

Применим свойство логарифма loga(b) = logc(b)/logc(a):

log15(12) = log2(12)/log2(15) = log2(2*2*3)/log2(2*3*5) = (log2(2) + log2(2) + log2(3))/(log2(2) + log2(3) + log2(5))

Здесь можно заменить log2(2) на 1 и log2(3) на b, и получим:

(log2(2) + log2(2) + log2(3))/(log2(2) + log2(3) + log2(5)) = (1 + 1 + b)/(1 + b + a)

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.