Question

как решить такой логарифм только с другими числами log7(Х(2+х) +3)=log7(5) помогите сроооочно

Answer 1

ОДЗ: х(2+х)+3 > 0

x^2 + 2x + 3 > 0

D = 4-4*3 = -8 < 0 ---корней нет

парабола, ветви вверх => неравенство верно для любого х

 

если логарифмы равны =>

х(2+х)+3 = 5

x^2 + 2x -2 = 0

D = 4+4*2 = 12

х1 = (-2-2V3)/2 = -1-V3

х2 = (-2+2V3)/2 = -1+V3

 

Answer 2

Для решения данного логарифма, мы можем использовать свойство равенства логарифмов. Если два логарифма с одинаковым основанием равны, то их аргументы также равны.

Итак, у нас есть уравнение: log7(Х(2+х) + 3) = log7(5).

Согласно свойству равенства логарифмов, мы можем записать: Х(2+х) + 3 = 5.

Теперь решим полученное уравнение:

Х(2+х) + 3 = 5 Х(2+х) = 5 - 3 Х(2+х) = 2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки и приведем его к стандартному виду:

2Х + Х² + 3 = 2 Х² + 2Х + 3 - 2 = 0 Х² + 2Х + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = 1.

D = 2² - 4(1)(1) D = 4 - 4 D = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения. Используем формулу для нахождения корня:

Х = (-b ± √D) / (2a)

Х = (-2 ± √0) / (2 * 1) Х = (-2 ± 0) / 2 Х = -2 / 2 Х = -1

Таким образом, решением данного логарифма является Х = -1.

Обратите внимание: Проверьте полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно является верным решением.