Question

Решить неравенство f `(x)/(x-4)*(x+6)<0, где f(x)=x^3-12x+9

Answer 1

F`(x)=3x²-12x=3x(x-4)
3x(x-4)/(x-4)(x+6)<0
3x/(x+6)<0    x≠4
x=0  x=-6
               +                  _                +
______________________________________
                   -6                          0
x∈(-6;-4) U (-4;0)

Answer 2

Для начала решим неравенство f(x)/(x-4)*(x+6) < 0, где f(x) = x^3 - 12x + 9.

Нахождение корней уравнения f(x) = 0

Сначала найдем корни уравнения f(x) = 0 для определения точек разрыва и изменения знака функции.

Уравнение f(x) = x^3 - 12x + 9 Для нахождения корней можно воспользоваться методом рациональных корней или графическим методом.

Благодаря графическому методу или решению уравнения, мы можем найти три корня: один вещественный и два комплексных, но для решения неравенства нам потребуется только вещественный корень.

Определение интервалов знакопостоянства

Теперь, когда мы нашли корни уравнения f(x), мы можем определить интервалы, на которых f(x) положительна и отрицательна. Для этого выберем по одной точке из каждого интервала между корнями и подставим их в f(x). Если f(x) > 0, то функция положительна, иначе отрицательна.

Решение неравенства

После определения интервалов знакопостоянства функции f(x), мы можем использовать эту информацию для решения исходного неравенства f(x)/(x-4)*(x+6) < 0. Для этого мы анализируем знаки функции f(x) и знаменателя (x-4)*(x+6) на каждом из найденных интервалов.

Таким образом, найденные интервалы знакопостоянства функции f(x) позволят определить, в каких интервалах выполнено неравенство f(x)/(x-4)*(x+6) < 0.