Question

Помогите решить неравенства: 1) |2x|>x+3 2) |x-2|+x>4

Answer 1

1)
2x>x+3 или  2x<-x-3
x>3               3x<-3
                     x<-1
Ответ:x∈(-∞;-1)объединение(3;+∞)
2)
x-2+x>4 или x-2+x<-4
2x>6             2x<-2
x>3               x<-1
Ответ: такой же как и к первому(1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить неравенства. Давайте рассмотрим их по очереди.

Неравенство 1: |2x| > x + 3

Чтобы решить это неравенство, нам нужно рассмотреть два случая: x ≥ 0 и x < 0.

Случай 1: x ≥ 0

Когда x ≥ 0, |2x| просто равно 2x. Значит, неравенство принимает вид:

2x > x + 3

Вычитаем x из обеих частей:

x > 3

Таким образом, для x ≥ 0 решением неравенства будет любое значение x, большее 3.

Случай 2: x < 0

Когда x < 0, |2x| равно -2x. Значит, неравенство принимает вид:

-2x > x + 3

Вычитаем x из обеих частей:

-3x > 3

Делим обе части на -3, но при этом меняем направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

x < -1

Таким образом, для x < 0 решением неравенства будет любое значение x, меньшее -1.

Неравенство 2: |x - 2| + x > 4

Для решения этого неравенства также рассмотрим два случая: x ≥ 2 и x < 2.

Случай 1: x ≥ 2

Когда x ≥ 2, |x - 2| просто равно x - 2. Значит, неравенство принимает вид:

(x - 2) + x > 4

Раскрываем скобки и суммируем x:

2x - 2 > 4

Добавляем 2 к обеим частям:

2x > 6

Делим обе части на 2:

x > 3

Таким образом, для x ≥ 2 решением неравенства будет любое значение x, большее 3.

Случай 2: x < 2

Когда x < 2, |x - 2| равно -(x - 2), что просто равно 2 - x. Значит, неравенство принимает вид:

(2 - x) + x > 4

Сокращаем x и -x:

2 > 4

Это неверное неравенство, значит, для x < 2 нет решений.

Итоговый результат

Таким образом, решение исходных неравенств будет следующим:

Для неравенства 1: x > 3 (для x ≥ 0) или x < -1 (для x < 0).

Для неравенства 2: x > 3 (для x ≥ 2).

Надеюсь, эта информация поможет вам решить данные неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!