Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!! Доказать, что корень из 4+корень из 3 в третей степени есть число рациональное

Answer 1

Ответ 6
..............................

Answer 2

Для доказательства того, что корень из 4 корень из 3 в третьей степени является рациональным числом, нужно воспользоваться математическими свойствами.

Давайте обозначим данное число как x = √4√3^3. Здесь √4 - корень квадратный из 4, а √3^3 - корень третьей степени из 3.

Сначала рассмотрим √4. Мы знаем, что квадратный корень из 4 равен 2, так как 2*2 = 4.

Теперь рассмотрим √3^3. Возведение числа в третью степень эквивалентно умножению числа на себя дважды. То есть, √3^3 = √3 * √3 * √3. Заметим, что √3 * √3 = √(3*3) = √9 = 3. Тогда √3^3 = 3 * √3 = 3√3.

Теперь вернемся к нашему исходному выражению x = √4√3^3. Подставим значения √4 = 2 и √3^3 = 3√3, получим x = 2 * 3√3 = 6√3.

Таким образом, мы получили, что исходное число x равно 6√3. Чтобы доказать, что оно является рациональным числом, нужно показать, что оно представимо в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

Обратимся к определению рациональных чисел. Рациональное число может быть представлено в виде a/b, где а и b - целые числа, а b не равно 0.

В нашем случае, число x = 6√3. Мы можем записать его в виде дроби, поместив числитель равным 6, а знаменатель равным √3. Заметим, что √3 также является рациональным числом, так как корень из 3 можно записать как √3 = √(3/1) = √(3*1/1*1) = √(3/1) = √(3/1) * √(1/1) = √(3/1) * 1 = √(3/1).

Таким образом, мы получили, что √3 также является рациональным числом.

В итоге, мы доказали, что корень из 4 корень из 3 в третьей степени является рациональным числом.