Question

Помогите решить уравнение с полным действием : x 3 -3х2 +2х-6=0

Answer 1

Можно решить так, можно через делители числа 6 и подставлять в это уравнения до поиска корней уравнения, правда в таком случае будут известны только целые корни (это я так, к слову)

Answer 2

Х²(х-3)+2(х-3)=0
(х-3)(х²+2)=0
х-3=0. или х²+2=0
х=3. х²=-2
нет корней
ответ: 3

Answer 3

Для решения данного уравнения с полным действием, необходимо привести его к квадратному виду и найти значения переменной x, удовлетворяющие уравнению.

Исходное уравнение: x^3 - 3x^2 + 2x - 6 = 0

Для начала, нам нужно проверить, существуют ли рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корень теоремы. В соответствии с этой теоремой, рациональный корень p/q будет существовать только в случае, если p является делителем свободного члена (в данном случае 6), а q является делителем коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Проверим все делители свободного члена 6: ±1, ±2, ±3, ±6 и делители коэффициента при старшей степени 1: ±1. В результате проверки, мы можем увидеть, что нет рациональных корней у данного уравнения.

Теперь, чтобы решить уравнение, мы можем использовать численные методы или графический метод. В данном случае, мы воспользуемся численным методом.

Используем метод Ньютона-Рафсона для нахождения приближенных значений корней уравнения. Для этого, мы выберем начальное значение x0 и используем итерационную формулу: xi+1 = xi - f(xi)/f'(xi), где f(x) - исходное уравнение, а f'(x) - его производная.

Получим производную исходного уравнения: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Выберем начальное значение x0 = 1 и применим итерационную формулу:

x1 = x0 - (x0^3 - 3x0^2 + 2x0 - 6)/(3x0^2 - 6x0 + 2) = 1 - (1 - 3 + 2 - 6)/(3 - 6 + 2) = 1 - (-6)/( -1) = 1 + 6 = 7

Повторим процесс, используя найденное значение x1:

x2 = x1 - (x1^3 - 3x1^2 + 2x1 - 6)/(3x1^2 - 6x1 + 2) = 7 - (343 - 3*49 + 2*7 - 6)/(3*49 - 6*7 + 2) = 7 - (343 - 147 + 14 - 6)/(147 - 42 + 2) = 7 - (504)/(107) = 7 - 4.7 = 2.3

Повторим процесс еще несколько раз, пока значения xi не станут достаточно близкими друг к другу.

x3 = 2.3 - (2.3^3 - 3*2.3^2 + 2*2.3 - 6)/(3*2.3^2 - 6*2.3 + 2) ≈ 2.3 - (12.167 - 15.93 + 4.6 - 6)/(15.9 - 33.6 + 2) ≈ 2.3 - (-5.203)/( -15.7) ≈ 2.3 + 0.331 ≈ 2.631

x4 ≈ 2.631 - (2.631^3 - 3*2.631^2 + 2*2.631 - 6)/(3*2.631^2 - 6*2.631 + 2) ≈ 2.631 - (18.8 - 21.88 + 5.26 - 6)/(21.8 - 39.78 + 2) ≈ 2.631 - (-4.82)/( -15.98) ≈ 2.631 + 0.302 ≈ 2.933

Продолжая процесс, мы можем приближенно найти все корни уравнения:

x5 ≈ 2.933 - (2.933^3 - 3*2.933^2 + 2*2.933 - 6)/(3*2.933^2 - 6*2.933 + 2) ≈ 2.933 - (24.97 - 28.95 + 8.62 - 6)/(28.95 - 50.07 + 2) ≈ 2.933 - (-1.36)/( -18.12) ≈ 2.933 + 0.075 ≈ 3.008

Таким образом, приближенные значения корней уравнения x^3 - 3x^2 + 2x - 6 = 0 равны 7, 2.3 и 3.008.