Question

Решить уравнение: cos(П/2+х)-sin(П-х)=1

Answer 1

-sinx-sinx=1
-2sinx=1
sinx=-1/2
x=arcsin в степени (n+1)п/6+Пn

Answer 2

Давайте решим уравнение `cos(π/2 + x) - sin(π - x) = 1` подробно.

Шаг 1: Раскрываем тригонометрические функции

Используя тригонометрические идентичности, мы можем раскрыть обе функции:

`cos(π/2 + x) = cos(π/2)cos(x) - sin(π/2)sin(x) = 0*cos(x) - 1*sin(x) = -sin(x)`

`sin(π - x) = sin(π)cos(x) - cos(π)sin(x) = 0*cos(x) - (-1)*sin(x) = sin(x)`

Теперь уравнение принимает вид: `-sin(x) - sin(x) = 1`.

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Суммируем две синусоиды: `-2sin(x) = 1`.

Шаг 3: Изолируем синус

Делим обе части уравнения на -2: `sin(x) = -1/2`.

Шаг 4: Находим значения угла

Известно, что синус равен -1/2 в двух квадрантах: во втором и третьем. В этих квадрантах существует два угла, у которых синус равен -1/2: `-π/6` и `-5π/6`. Также можно использовать периодичность синуса, чтобы найти все возможные значения угла `x`:

`x = -π/6 + 2kπ`, где k - целое число.

или

`x = -5π/6 + 2kπ`, где k - целое число.

Это даст нам бесконечное количество решений, так как любое целое число k даст нам новое значение для угла x.

Ответ:

Решением уравнения `cos(π/2 + x) - sin(π - x) = 1` является: `x = -π/6 + 2kπ`, где k - целое число, или `x = -5π/6 + 2kπ`, где k - целое число.