Question

Y=2 в степени 5х2 определить производные функций

Answer 1

Производная=2^5x^2 * ㏑2*10x

Answer 2

Для того чтобы найти производные функций, заданных в виде у=2^(5x^2), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Давайте найдем производную данной функции по x.

Нахождение производной:

1. Применение правила цепочки (дифференцирования сложной функции): У нас имеется функция вида y = f(g(x)), где f(u) = 2^u, а g(x) = 5x^2. Тогда производная функции f(u) по u равна f'(u) = ln(2)*2^u. Таким образом, производная функции f(g(x)) по x будет равна f'(g(x)) * g'(x), где g'(x) - производная функции g(x) по x.

2. Найдем производную функции g(x) = 5x^2: g'(x) = 10x.

3. Теперь найдем производную функции f(g(x)) по x: y' = f'(g(x)) * g'(x) = ln(2)*2^(5x^2) * 10x.

Таким образом, производная функции y=2^(5x^2) равна y' = ln(2)*2^(5x^2) * 10x.