Question

В арифметической прогрессии выполняется зависимость a5-a4=4, a5+a4=12. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Answer 1

Найдём a5 и a4:

{a₅-a₄=4
{a₅+a₄=12
↓решаем систему методом сложения
{2*a₅=16
{a₄=a₅-4
↓
{a₅=8
{a₄=4

найдём знаменатель прогрессии:
$d=a_{n+1}-a_n=a_5-a_4=8-4=4$

найдём первый член прогрессии:
$a_1=a_n-d*(n-1)=a_4-4*(4-1)=4-4*3=4-12=-8$

найдём сумму первых десяти членов:
$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n\\S_{10}=\frac{2*(-8)+(10-1)*4}{2}*10=\frac{-16+36}{2}*10=\frac{20}{2}*10=10*10=\boxed{100}$

Answer 2

Дано, что в арифметической прогрессии выполняются следующие зависимости:

a5 - a4 = 4 a5 + a4 = 12

Мы можем использовать эти зависимости, чтобы найти значения a5 и a4.

Нахождение a5

Используем первую зависимость:

a5 - a4 = 4

Мы знаем, что a5 = a4 + 4. Таким образом, мы можем заменить a5 во второй зависимости:

(a4 + 4) + a4 = 12

2a4 + 4 = 12

2a4 = 8

a4 = 4

Нахождение a5

Используем вторую зависимость:

a5 + a4 = 12

Мы знаем, что a5 = 12 - a4. Таким образом, мы можем заменить a5 в первой зависимости:

(12 - a4) - a4 = 4

12 - 2a4 = 4

-2a4 = -8

a4 = 4

Мы видим, что значения a4, найденные из двух зависимостей, совпадают. Это подтверждает правильность наших вычислений.

Нахождение суммы первых десяти членов прогрессии

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (a1), разность прогрессии (d) и количество членов (n).

У нас нет информации о первом члене и разности прогрессии. Поэтому мы не можем найти сумму первых десяти членов этой прогрессии без дополнительной информации.

Если у вас есть дополнительные данные, например, первый член и разность прогрессии, я могу помочь вам найти сумму первых десяти членов.