Question

Помогите решить дробь с: х+3/х-2 меньше или равна 0

Answer 1

$\frac{x+3}{x-2} \leq 0$
ОДЗ: x-2 ≠ 0
         x≠ 2
$\frac{x+3}{x-2} = 0$
x+3 = 0
x = -3
x ∈ [-3; 2) U (2; +беск).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти значения переменной x, при которых выражение х + 3/(х-2) меньше или равно нулю.

1. Сначала рассмотрим случай, когда знаменатель дроби (х-2) не равен нулю. Поскольку знаменатель не может быть равен нулю, решим уравнение (х-2) = 0 и найдем значение х, которое делает знаменатель равным нулю. В данном случае, х = 2.

2. Теперь рассмотрим два интервала значений х: (-∞, 2) и (2, +∞). Разделим каждый интервал на три части, чтобы определить знак выражения х + 3/(х-2) в каждой части.

a) В интервале (-∞, 2), выберем точку х = 1. Подставим ее в выражение: 1 + 3/(1-2) = 1 - 3 = -2. Знак отрицательный. b) В точке х = 2 выражение не определено, так как знаменатель равен нулю. c) В интервале (2, +∞), выберем точку х = 3. Подставим ее в выражение: 3 + 3/(3-2) = 3 + 3 = 6. Знак положительный.

3. Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что неравенство х + 3/(х-2) ≤ 0 выполняется при х из интервала (-∞, 2] (включая значение 2).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений х, которые меньше или равны 2: х ≤ 2.