Question

Найдите произведение корней х / (x^2-16) + (3-x) / (x-4)=0

Answer 1

Корни -4 и 3, произведение = -12

Answer 2

Предлагаю решить данное уравнение пошагово. Начнем с исключения нулей в знаменателе, поскольку деление на ноль неопределено. В данном случае, знаменатели равны нулю при x = 4 и x = 3. Поэтому уравнение становится:

(x(x-4)(x-3)) / ((x^2-16)(3-x)) = 0

Теперь перейдем к решению числителя и знаменателя по отдельности.

Решение числителя:

Чтобы найти корни числителя, приравняем его к нулю:

x(x-4)(x-3) = 0

Из этого уравнения мы можем найти три корня: x = 0, x = 4 и x = 3.

Решение знаменателя:

Знаменатель выглядит так: (x^2-16)(3-x). Давайте разложим его на множители и найдем корни каждого множителя по отдельности.

(x^2-16) = (x+4)(x-4)

Таким образом, мы получаем два множителя: (x+4) и (x-4). Из первого множителя мы получаем корень x = -4, а из второго множителя мы получаем корень x = 4.

(3-x) = -(x-3)

Из этого множителя мы получаем корень x = 3.

Произведение корней:

Теперь, чтобы найти произведение корней, мы должны учесть корни числителя и исключить корни знаменателя, которые уже были найдены.

Таким образом, произведение корней будет:

(0 * 4 * 3) / (-4 * 4 * 3) = 0

Ответ: Произведение корней данного уравнения равно 0.