Question

1Найдите tg угла наклона к оси ox косательной проходящей через точку А(1;6) графика y=3x^2-2x+5.2.найдите координаты точки в которой косательная к параболе y=x^2-10x+25 образует с осью щч угол 135 градусов.3.Напишите уравнение косатльной к графику f(x)=3sin2x.4.Под каким углом парабола y=x^2+2x-8 пересекается с осью ох.

Answer 1

1. Найдем производную  y '= 6x-2;
y '(x0)=y '(1)= 6*1 -2 =4;
y(x0)=y(1)=3-2+5=6;
Уравнение касательной имеет вид y=y(x0)+y '(x0)*(x-x0);
y=6+4(x-1);
y=6+4x-4;
y=4x+2.
k=4=y '=tga.Ответ; угол равен арктангенсу 4

Answer 2

1. Найдите tg угла наклона к оси OX касательной проходящей через точку А(1;6) графика y=3x^2-2x+5.

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции, мы должны найти производную этой функции и вычислить ее значение в точке А(1;6).

Данная функция имеет вид y = 3x^2 - 2x + 5. Чтобы найти ее производную, возьмем производную от каждого слагаемого:

y' = (d/dx)(3x^2) - (d/dx)(2x) + (d/dx)(5)

Производная по степени x^2 равна 2x, производная по x равна 1, а производная по константе равна 0. Поэтому производная функции y равна:

y' = 6x - 2

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной, нам нужно вычислить значение производной в точке А(1;6). Подставим x = 1 в уравнение для производной:

y'(1) = 6(1) - 2 = 6 - 2 = 4

Таким образом, значение производной в точке А(1;6) равно 4. Тангенс угла наклона касательной можно найти, используя формулу tg(угол) = y'/1:

tg(угол) = 4/1 = 4

Таким образом, tg угла наклона к оси OX касательной, проходящей через точку А(1;6), равен 4.

2. Найдите координаты точки, в которой касательная к параболе y=x^2-10x+25 образует с осью OX угол 135 градусов.

Чтобы найти координаты точки, в которой касательная к параболе образует заданный угол с осью OX, нам потребуется знание производной параболы.

Уравнение параболы задано как y = x^2 - 10x + 25. Чтобы найти производную этой функции, возьмем производную от каждого слагаемого:

y' = (d/dx)(x^2) - (d/dx)(10x) + (d/dx)(25)

Производная по степени x^2 равна 2x, производная по x равна 10, а производная по константе равна 0. Поэтому производная функции y равна:

y' = 2x - 10

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной, нам нужно вычислить значение производной в точке пересечения с осью OX. Поскольку угол с осью OX составляет 135 градусов, то угол наклона касательной будет составлять 45 градусов (так как угол наклона и угол между прямой и осью OX являются суплементарными).

Таким образом, мы ищем точку, в которой производная равна tg(45 градусов). Тангенс 45 градусов равен 1. Подставим это значение в уравнение для производной:

2x - 10 = 1

Решив это уравнение, найдем значение x:

2x = 11 x = 11/2

Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение параболы, чтобы найти соответствующее значение y:

y = (11/2)^2 - 10(11/2) + 25

Вычислив это выражение, мы найдем значение y:

y = 61/4

Таким образом, координаты точки, в которой касательная к параболе образует угол 135 градусов с осью OX, равны (11/2; 61/4).

3. Напишите уравнение касательной к графику f(x)=3sin(2x).

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции, нам нужно знать производную этой функции и координаты точки, через которую проходит касательная.

Уравнение функции задано как f(x) = 3sin(2x). Чтобы найти производную этой функции, мы должны использовать правило дифференцирования для синуса и правило дифференцирования для произведения функций.

Производная функции f(x) равна:

f'(x) = 3 * (d/dx)(sin(2x))

Применяя правило дифференцирования для синуса, получим:

f'(x) = 3 * cos(2x) * (d/dx)(2x)

Производная функции 2x равна 2, поэтому:

f'(x) = 6cos(2x)

Теперь у нас есть производная функции f(x). Для нахождения уравнения касательной к графику функции, нам нужно знать координаты точки, через которую проходит касательная. Пусть данная точка имеет координаты (a, f(a)).

Теперь, используя производную f'(x) и координаты точки (a, f(a)), мы можем записать уравнение касательной в точке (a, f(a)):

(y - f(a)) = f'(a)(x - a)

Подставим выражения для f'(a) и f(a):

(y - f(a)) = 6cos(2a)(x - a)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3sin(2x) в точке (a, f(a)) будет иметь вид:

(y - f(a)) = 6cos(2a)(x - a)

4. Под каким углом парабола y=x^2+2x-8 пересекается с осью OX.

Чтобы найти угол, под которым парабола пересекает ось OX, нам нужно найти корни уравнения параболы.

Уравнение параболы задано как y = x^2 + 2x - 8. Чтобы найти корни этой параболы, мы должны решить уравнение:

x^2 + 2x - 8 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -8. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Таким образом, дискриминант D равен 36. Посколь