Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 кв. корень 5см, а разность катетов равна 3см.Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника

Answer 1

пусть катеты равны а и в
тогда система уравнений:
а-в= 3
а в квадрате + в в квадрате = 45
а= 3+ в
2в в квадрате + 6 в -36 = 0
в= 3
а= 3+ в = 3+3= 6

Answer 2

Пусть катеты равны а и в
тогда система уравнений:
а-в= 3
а в квадрате + в в квадрате = 45
а= 3+ в
2в в квадрате + 6 в -36 = 0
в= 3
а= 3+ в = 3+3= 6

Answer 3

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, где a > b.

Известно, что гипотенуза равна 3√5 см, а разность катетов равна 3 см.

Мы можем записать уравнение по теореме Пифагора: a² + b² = (3√5)² a² + b² = 45

Также у нас есть второе уравнение: a - b = 3

Мы можем решить это систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения.

Давайте решим методом подстановки:

Из второго уравнения можно выразить a через b: a = b + 3

Подставим это значение в первое уравнение: (b + 3)² + b² = 45 b² + 6b + 9 + b² = 45 2b² + 6b - 36 = 0

Разделим это уравнение на 2: b² + 3b - 18 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение: (b + 6)(b - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b: b₁ = -6 b₂ = 3

Если b = -6, то a = (-6) + 3 = -3, что не может быть длиной стороны треугольника.

Если b = 3, то a = 3 + 3 = 6.

Таким образом, катеты треугольника равны 3 см и 6 см.

Чтобы найти периметр, нужно сложить все стороны треугольника: периметр = a + b + гипотенуза периметр = 3 см + 6 см + 3√5 см

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 3 см + 6 см + 3√5 см.