Question

152)В треугольнике ABС угол =90 градусов, угол A=60градусов,AB=32См.Найдите АС

Answer 1

AC=AB*cos<A=32*1/2=16

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон, а C - величина угла противолежащего стороне с длиной c.

В данной задаче у нас треугольник ABC, где угол A равен 60 градусов, угол C равен 90 градусов, а сторона AB равна 32 см. Мы хотим найти длину стороны AC.

Подставим известные значения в формулу косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

Так как угол C равен 90 градусов, то cos(A) равен cos(60 градусов), что равно 1/2.

AC^2 = 32^2 + BC^2 - 2 * 32 * BC * (1/2)

AC^2 = 1024 + BC^2 - 32 * BC

Мы можем продолжить упрощать выражение, заметив, что сторона AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, а сторона BC является его катетом. Используя теорему Пифагора (c^2 = a^2 + b^2) для прямоугольного треугольника ABC, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 32^2 + BC^2

Используя это уравнение, мы можем переписать предыдущее уравнение:

32^2 + BC^2 = 1024 + BC^2 - 32 * BC

Упрощая это уравнение, мы получаем:

1024 = 32 * BC

BC = 1024 / 32 = 32 см

Таким образом, длина стороны BC равна 32 см.

Теперь мы можем использовать уравнение AC^2 = 32^2 + BC^2 для нахождения длины стороны AC:

AC^2 = 32^2 + 32^2

AC^2 = 1024 + 1024

AC^2 = 2048

AC = √2048 ≈ 45.25 см

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 45.25 см.