Question

на середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. Хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием на 1 мин.с какой скоростью шел поезд после остановки? напишите с ходом решения, пожалуйста

Answer 1

Пусть первоначальная скорость поезда х км\час, тогда скорость на втором участке пути х+10 км\час. Поезд сделал два перегона по 224:2=112 км, компенсировав при этом опоздание на 13-1=12 мин.=1\5 часа. Составим уравнение по условию задачи:

112\х - 112\(х+10) = 1\5

560х + 5600 - 560х - х² - 10х = 0

х² + 10х - 5600 = 0

х=70.

Скорость поезда до остановки 70 км\час, скорость после остановки 70+10=80 км\час.

Ответ: 80 км\час.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления скорости:

скорость = расстояние / время.

Пусть x - скорость поезда после остановки.

За первую часть пути, до середины перегона, поезд двигался со скоростью x + 10 км/ч, и время, затраченное на это, составляет (224 / 2) / (x + 10) часов.

Затем поезд был задержан на 13 минут, что составляет 13 / 60 часов.

Затем поезд двигался со скоростью x км/ч, и время, затраченное на это, составляет (224 / 2) / x часов.

Общее время пути можно выразить как сумму времени каждой части пути:

(224 / 2) / (x + 10) + 13 / 60 + (224 / 2) / x.

По условию, поезд прибыл с опозданием на 1 минуту, поэтому общее время пути должно быть больше, чем обычное время пути, которое можно выразить как 224 / x.

Таким образом, у нас получается уравнение:

(224 / 2) / (x + 10) + 13 / 60 + (224 / 2) / x > 224 / x + 1.

Упрощаем уравнение:

112 / (x + 10) + 13 / 60 + 112 / x > 224 / x + 1.

Для дальнейшего упрощения уравнения, умножим все слагаемые на 60x(x + 10):

6720x + 13x(x + 10) + 6720(x + 10) > 224(x + 10)x + 60x(x + 10).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

6720x + 13x^2 + 130x + 67200 > 224x^2 + 2240x + 60x^2 + 600x.

Соберем все слагаемые в одной части уравнения:

0 > 224x^2 + 2240x + 60x^2 + 600x - 6720x - 13x^2 - 130x - 67200.

Упростим уравнение:

0 > 211x^2 + 1610x - 67200.

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

211x^2 + 1610x - 67200 = 0.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 211, b = 1610, c = -67200.

Вычисляем дискриминант:

D = 1610^2 - 4 * 211 * (-67200).

D = 2592100.

Так как D > 0, у нас есть два корня квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a),

x2 = (-b - √D) / (2a).

Вычисляем значения корней:

x1 = (-1610 + √2592100) / (2 * 211),

x2 = (-1610 - √2592100) / (2 * 211).

x1 ≈ 3.5 км/ч,

x2 ≈ -58 км/ч.

Ответ: после остановки поезд двигался со скоростью около 3.5 км/ч.