Question

Сколько можно составить из цифр 1,2,3,4,5 (без их повторения) различных трехзначных чисел, которые являются : а) четными; б) кратными 5 ?

Answer 1

a) _ _ _ 
    1  2  3
На первом месте можем выбрать 4 способами, на втором месте можем выбрать 3 способами, т.к. одна цифра уже использовалась, а на третьем - 2 способами.

По правилу произведения всего можно сделать 3*4*2 = 24 способами

б) На первом месте можем выбрать 1, 2, 3, 4, то есть, 4 варианта, на втором месте можем выбрать 3 способами(одна цифра уже используется), а на третьем - 1.

По правилу произведения, это можно сделать 4*3*1=12 способами

Answer 2

Для решения этой задачи посчитаем количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без их повторения и которые удовлетворяют условиям:

а) Четные трехзначные числа б) Кратные 5 трехзначные числа

Четные трехзначные числа

Чтобы число было четным, последняя его цифра должна быть четной. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, только 2 и 4 являются четными. Поскольку числа не должны повторяться, для составления трехзначных четных чисел есть 4 варианта выбора для первой цифры (2 или 4), 3 варианта для второй цифры (оставшиеся 3 цифры), и 2 варианта для последней цифры (2 или 4). Таким образом, всего можно составить 4 * 3 * 2 = 24 различных трехзначных четных чисел.

Кратные 5 трехзначные числа

Чтобы число было кратным 5, последняя его цифра должна быть 5. Поскольку числа не должны повторяться, для составления трехзначных чисел, кратных 5, есть 4 варианта выбора для первой цифры (1, 2, 3, 4), и 3 варианта для второй цифры (оставшиеся 3 цифры). Таким образом, можно составить 4 * 3 = 12 различных трехзначных чисел, кратных 5.

Итак, из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без их повторения) можно составить: а) 24 различных трехзначных четных чисел. б) 12 различных трехзначных чисел, кратных 5.