Question

Что называют системой линейных неравенств?

Answer 1

Система неравенств – это запись, представляющая собой некоторое число записанных друг под другом неравенств, объединенных слева фигурной скобкой, и обозначающая множество всех решений, являющихся одновременно решениями каждого неравенства системы.

Answer 2

Системой линейных неравенств называется набор неравенств, в котором каждое неравенство является линейным, то есть содержит переменные в первой степени и не содержит их произведений или степеней выше первой.

Общий вид системы линейных неравенств выглядит следующим образом:

a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ ≤ b₁ a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ ≥ b₂ a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ < b₃ a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ > b₄

где x₁, x₂, ..., xₙ - переменные, a₁, a₂, ..., aₙ - коэффициенты, b₁, b₂, ..., bₙ - константы.

Решение системы линейных неравенств представляет собой множество значений переменных, при которых все неравенства системы выполняются одновременно. Это множество может быть пустым, содержать одну точку или представлять собой промежутки на числовой оси.

Решение системы линейных неравенств можно найти с помощью графического метода, метода подстановки, метода исключения или метода пространства решений. Каждый из этих методов позволяет найти все возможные значения переменных, удовлетворяющие системе неравенств.

Системы линейных неравенств широко используются в математике, экономике, физике и других науках для моделирования и анализа различных явлений и процессов.