Question

Найти координаты вершин парабол у=(х-3)², у=(х+1)²

Answer 1

Вершина параболы это её экстремум (минимум или максимум). В точке экстремума первая производная функции равна нулю. Значит должно выполняться уравнение y'(x0)=0;
1)y'=2(x-3); приравниваем к нулю.
2(x-3)=0;
x=3; y(3)=0; Координаты вершины (3;0)
2)y'=2(x+1);
2(x+1)=0;
x=-1; Координаты вершины (-1;0)

Answer 2

Нахождение координат вершин парабол

Для нахождения координат вершин параболы вида у = а(х-х₀)² + у₀, где (х₀, у₀) - координаты вершины, необходимо проанализировать уравнение и определить значения параметров а, х₀ и у₀.

В данном случае, у нас имеются два уравнения параболы: у = (х-3)² и у = (х+1)². Давайте найдем координаты вершин для каждого уравнения по очереди.

# Парабола у = (х-3)²

Здесь у нас имеется смещение вершины параболы по оси Х вправо на 3 единицы, так как в скобках стоит (х-3). Поэтому х₀ = 3.

Чтобы найти у₀, мы можем подставить х₀ в уравнение и решить его:

у₀ = (3-3)² = 0² = 0.

Таким образом, координаты вершины параболы у = (х-3)² равны (3,0).

# Парабола у = (х+1)²

Здесь у нас имеется смещение вершины параболы по оси Х влево на 1 единицу, так как в скобках стоит (х+1). Поэтому х₀ = -1.

Чтобы найти у₀, мы можем подставить х₀ в уравнение и решить его:

у₀ = (-1+1)² = 0² = 0.

Таким образом, координаты вершины параболы у = (х+1)² равны (-1,0).

# Вывод

Итак, координаты вершин парабол у = (х-3)² и у = (х+1)² равны (3,0) и (-1,0) соответственно.