Question

Решить неравенство 3cos^2(x)-5cos(x)>0

Answer 1

Пусть cos(x)=у. Тогда
у*(3у-5)>0. Рассмотрим случаи:
1) y<0, тогда 3у-5<0, y<5/3. Тогда cos(x)=y<0<5/3. Тогда 270>x>90
2) y>0, тогда 3y-5>0, y>5/3, что невозможно, так как cos<1.
Итого, 90<x<270. Но так как cos(x)=cos(360+x), то
Ответ: 360*n+x, где х - любое целое.

Answer 2

Для решения данного неравенства 3cos^2(x) - 5cos(x) > 0, мы можем использовать методы факторизации и анализа знаков.

Факторизация:

Давайте рассмотрим данное неравенство и попытаемся представить его в виде произведения двух факторов:

3cos^2(x) - 5cos(x) > 0

Мы видим, что это квадратное уравнение относительно переменной cos(x). Давайте представим его в виде произведения:

cos(x) * (3cos(x) - 5) > 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. cos(x) ≠ 0: В этом случае мы можем сократить cos(x) с обеих сторон неравенства и получить: 3cos(x) - 5 > 0

2. cos(x) = 0: В этом случае у нас есть одно из решений. Мы можем записать его как: cos(x) = 0

Теперь рассмотрим каждый из этих случаев подробнее:

Случай 1: cos(x) ≠ 0

В этом случае мы можем разделить обе части неравенства на cos(x) без опасения деления на ноль:

3cos(x) - 5 > 0

Теперь добавим 5 к обеим сторонам неравенства:

3cos(x) > 5

И наконец, разделим обе стороны на 3:

cos(x) > 5/3

Таким образом, в этом случае неравенство выполняется, когда cos(x) больше чем 5/3.

Случай 2: cos(x) = 0

В этом случае у нас есть решение cos(x) = 0. Это означает, что x может быть любым углом, при котором cos(x) равен нулю. Такие углы находятся в точках, где косинус функции равен нулю, например, x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, второй случай дает нам решение x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Итоговый ответ:

Таким образом, решение неравенства 3cos^2(x) - 5cos(x) > 0 состоит из двух частей: 1. x > 5/3 (когда cos(x) ≠ 0) 2. x = π/2 + kπ, где k - целое число (когда cos(x) = 0)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.