Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2-4x+3 на отрезке [1,3]

Answer 1

Функция y=x²-4*x+3=(x-2)²-1 непрерывна на отрезке [1,3]. А так как (x-2)²≥0, то (x-2)²-1≥-1. Поэтому наименьшее значение Ymin=-1 функция принимает в точке x=2. Производная функции y'=2*x-4 отрицательна на интервале [1,2) и положительна на интервале (2,3], поэтому на первом интервале функция убывает, на втором - возрастает. Значит, наибольшее значение функция принимает на одном из концов интервала (или на обоих сразу). Так как y(1)=0 и y(3)=0, то Ymax=0. Ответ: Ymin=-1, Ymax=0. 

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 - 4x + 3 на отрезке [1,3] нужно найти экстремумы функции на этом отрезке и значения функции в этих точках.

1. Найдем экстремумы функции: Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

То есть точка x = 2 является точкой экстремума функции.

2. Теперь найдем значения функции в точках 1, 2 и 3: y(1) = 1^2 - 4*1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 y(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 y(3) = 3^2 - 4*3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Таким образом, на отрезке [1,3] наибольшее значение функции равно 0, а наименьшее значение функции равно -1.