Question

Преобразить в многочлен 1) (x+4)^2 2) (y-5x)^2 3) (3a-2)(3a+2) 4) (c-2b)(c+2b)

Answer 1

1) х^2+8х+16

2) у^2-10ху+25х

3) 9а^2-4

4) с^2-4b^2

Answer 2

Чтобы преобразовать данное выражение в многочлен, нужно выполнить операции возведения в квадрат и умножения скобок.

1) (x+4)^2 = (x+4)(x+4) = x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16

2) (y-5x)^2 = (y-5x)(y-5x) = y^2 - 5xy - 5xy + 25x^2 = y^2 - 10xy + 25x^2

3) (3a-2)(3a+2) = (3a)^2 - (2)^2 = 9a^2 - 4

4) (c-2b)(c+2b) = c^2 - (2b)^2 = c^2 - 4b^2

Теперь объединим все полученные многочлены:

1 + (x+4)^2 + 2 + (y-5x)^2 + 3 + (3a-2)(3a+2) + 4 + (c-2b)(c+2b) = 1 + (x^2 + 8x + 16) + 2 + (y^2 - 10xy + 25x^2) + 3 + (9a^2 - 4) + 4 + (c^2 - 4b^2) = x^2 + 8x + 16 + y^2 - 10xy + 25x^2 + 9a^2 - 4 + c^2 - 4b^2 + 10 = 26x^2 - 10xy + 8x + 9a^2 + c^2 - 4b^2 + y^2 + 22