Question

у' = 2 cos(x/2+/1)у' = 4/(3x-1)^2

Answer 1

$y=\int{2cos(\frac x2+\pi)}dx=-2\int{cos\frac x2}dx=-2*2sin\frac x2+C=-4sin\frac x2+C \\ \\ \\ y=\int{\frac{4}{(3x-1)^2}}dx=4*\frac13\int{(3x-1)^{-2}}d(3x-1)=\frac43*\frac{(3x-1)^{-2+1}}{-2+1}+C= \\ \\ =-\frac{4}{3(3x-1)}+C=\frac{4}{1-9x}+C$

Answer 2

Для начала, давайте определимся с тем, что у нас есть дифференциальное уравнение. Уравнение имеет вид:

у' + 2cos(x/2 + 1) * у' = 4/(3x-1)^2

где у' обозначает производную функции у по переменной x.

Решение дифференциального уравнения

Для решения данного дифференциального уравнения используем метод разделения переменных. Давайте перепишем уравнение в следующем виде:

у' (1 + 2cos(x/2 + 1)) = 4/(3x-1)^2

Теперь мы можем выразить у':

у' = 4 / ((3x-1)^2 * (1 + 2cos(x/2 + 1)))

Дальнейшие шаги

Чтобы найти функцию у, нам нужно проинтегрировать у' по переменной x. Однако, интеграл данной функции может быть сложным и может не иметь аналитического решения в виде элементарных функций.

Возможные подходы к решению

1. Численное решение: Использование численных методов, таких как метод Эйлера или метод Рунге-Кутты, для приближенного численного решения дифференциального уравнения. 2. Аналитические приближения: Попытка найти аналитическое приближенное решение путем использования методов аппроксимации или применения подходящих приближенных методов для уравнений данного типа.

Заключение

Дифференциальные уравнения могут иметь различные методы решения, и выбор метода зависит от конкретной формы уравнения и поставленной задачи. Если у вас есть конкретные значения начальных условий или другие ограничения, это также может повлиять на выбор метода решения.